Figure fractale

La Parole du Maître

oui , on aimerait bien savoir ????….. le deniveler reel a niiiice.

 

bon on a sacré probleme !

quel est le vrai denivelé a nice ??? on a quand meme 2500 coureurs qui pensent devoir afronter un denivele de 2500 m et alexey nous sort comme cela quil a mesureé sur une carte ign quil y a 1800 m pendant que fauard ne cesse de me repeter que sur strava on va mesurer ma performance . strava j’ai fais l’essai ca mesure 190 m pour 130 m sur openruner

 

bon j’ai verifié, mon parcours sur carte ign ferais 190 m de denivelé pour 15,5 km ce qui correspondrait a 2185 m pour 172,5 kms. open runer m’annonce 130 m seulement. sur la carte ign il y a des points de niveau posé sur la route le plus haut est a 128 m pour open runer il n’y a que 122 m, alors qu’il y a un point noir carte ign sur la route marqué 128 , a chaque creux et bosse c’est 4 ou 5 metres qui saute a la fin on passe de 130 a 190 m donc. mon parcours serait plus dur que le parcours de nice. ensuite effectivement il ya le probleme des bosses. mais a mon avis il vaut mieux avoir une seul cote que de multiple bosse. puisse que la strategie est de mettre plus de puissance dans les bosses et donc a chaque debut de bosse on passe en anaerobie alors qu’avec une seul cote, on a plus le temps de s’adapter et diminuer la production d’acide lactique pour la même puissance même si a la fin de la cote ca fais plus mal, on a quand même au total produit moins d’acide lactique .

 

le temps de metre strava en route sur l’iphone demetre liphone dans le sac , de cuir au micro onde, de sortir liphone du sac , arreter strava . ca prend deja 2 minutes . ensuite la lecture des donnes est trop compliqué et en plus elle est fausse donc ca na aucun interet.

si je multiplie ma vitesse par linclinaison de mon iphone , jaurais un resultat imediat, strava il lui faut refflechir 5 minute et cest faux.

je vais verifie les cotes a la carte ign apres on vera.

Exégèse

Eric D soulève une question importante: quel est le dénivelé en vélo sur le triathlon Ironman de Nice?

Car étonnamment, le sujet est assez discuté, mais les réponses données peuvent grandement varier, comme le fait justement remarquer Eric.

L’organisateur prétend qu’il y a 2 500m. Mais un topographe attentif, et qui dispose des cartes IGN au 25 000ème de toute la région, a effectué des relevés précis, et trouve 1750m. Un troisième, qui a effectué le parcours en vélo avec un compteur à altimètre barométrique trouve quant à lui 1978m.

Bref, des écarts non négligeables – difficile d’y voir clair!

Nous pouvons d’ores et déjà éliminer le chiffre donné par l’organisateur, même si c’est celui qui est le plus souvent utilisé par les athlètes faisant le parcours, car on sait que ceux-ci ont toujours tendance à exagérer. Mais alors, d’où provient la différence entre le relevé sur carte IGN et le relevé altimétrique?

En réalité, l’un et l’autre sont sujets à caution: on sait qu’un relevé sur carte ne peut jamais être extrêmement précis, et on sait aussi qu’un altimètre peut dériver, soit à cause de la température lorsqu’il n’est pas compensé thermiquement, soit à cause de changements de pression atmosphérique, qui peuvent ne pas être négligeable sur un parcours qui dure de 5 à 6h pour les meilleurs.

Pourtant, les mathématiques nous donnent une explication, intuitée par Eric: elles nous enseignent que la mesure des dimensions d’un objet (sa longueur, sa surface son volume…) dépend de l’échelle d’observation.

Prenons le parcours de l’Ironman de Nice (http://ironmannice.com/fr/la-course/velo/ , http://ironmannice.com/files/2012/11/IMFR2013_Bike_d%C3%A9nivel%C3%A9_nov2012.pdf ).

Vu de Mars, la Terre est une sphère, et tout point qui se déplace à la surface d’une sphère reste à distance constante du centre de la sphère. Le dénivelé du cycliste à Nice est donc nul.

Rapprochons-nous un peu. Vu du cycliste qui fait le parcours, le parcours est loin d’être plat! Il faut grimper au Col, de l’Ecre, franchir les côtes de St Pons et de Coursegoules… A la fin du parcours, le cycliste aura estimé qu’il a quand même escaladé 6 ou 7 Tour Eiffel pour arriver au bout.

Rapprochons nous encore plus, et prenons le point de vue de la fourmi. Elle devra escalader chaque gravillon, descendre et remonter dans chaque creux de l’asphalte. Et si à la fin elle mesure la distance qu’elle a grimpée pour parcourir les 180 km, elle trouvera beaucoup plus que le cycliste!

Plaçons nous maintenant du point de vue de l’atome. Si l’on doit contourner et mesurer chaque molécule formant l’asphalte qui recouvre le parcours de Nice, on trouvera un dénivelé bien supérieur à la distance Terre-Lune.

La question du dénivelé de Nice, comme la question de la longueur de la côte de Bretagne ou de la surface du chou-fleur, n’a pas de réponse exacte et unique: tout dépend de l’échelle d’observation. Plus on observe la côte de Bretagne de près, plus elle est longue. C’est ce qui a donné naissance à la théorie des fractales, chère à feu Mandelbrot, qui ravit tous les jours les sportifs les plus esthètes: les figures fractales se reproduisent identiques à elles-mêmes à différentes échelles (voir figure en tête de cet article), de même que le caillou dans la montagne est à la fourmi ce que la montagne est à l’homme.

Mais même en restant à l’échelle du cycliste, on s’aperçoit que la mesure du dénivelé peut varier énormément.

Par exemple, admettons que l’on utilise des cartes IGN pour mesurer le dénivelé.

Sur une carte IGN au 50 000ème, l’équidistance entre les courbes de niveau est de 20m. Sur une carte au 25 000ème, elle est de 10m. Ce qui veut dire que toutes tes mesures sont exactes à plus ou moins 10m ou 20m (sauf passage exceptionnel par un point coté).

Ce qui veut dire aussi qu’à chaque fois que l’on passe une petite bosse de 20m ou moins (par exemple les ponts d’autoroute, un petit replat descendant dans l’ascension d’un col etc), on ne le voit pas sur la carte IGN.

Ça ne semble pas grand chose, mais cumulé sur 180km, on peut trouver des différences significatives avec ce que donne un relevé à l’altimètre barométrique à compensation thermique. Un relevé sur carte va donc systématiquement sous-estimer le dénivelé réel.

Notons que le relevé à l’altimètre barométrique est également sujet à la  problématique d’échelle d’observation, mais dans l’espace temporel cette fois-ci.

En effet, sans même parler de dérive barométrique et de l’imprécision inhérente à l’instrument, un altimètre barométrique intégré dans un ordinateur de bord de vélo va relever l’altitude selon une fréquence d’échantillonnage donnée, en général paramétrable par l’utilisateur. Selon cette fréquence d’échantillonnage, le dénivelé relevé va varier.

Si la fréquence d’échantillonnage est de 15 secondes, par exemple, l’altimètre n’enregistrera pas le passage d’un dos d’âne, ou le point culminant lors du passage d’un col.

Même si on descend à 5 secondes, on n’enregistrera probablement pas le passage d’un ralentisseur, ou le nid de poule, qui pourtant ralentissent la progression.

L’augmentation de la fréquence d’échantillonnage suppose aussi une augmentation simultanée de la précision de mesure. Si je roule sur du plat à 203m d’altitude, et que mon altimètre est précis à 5m près, il va me donner une fois 200m, une fois 205m, et va me cumuler un dénivelé inexistant.

La réponse n’est pas non plus dans l’augmentation infinie de la fréquence et de la précision d’échantillonnage, car plus on augmente cette fréquence, plus on augmente le bruit, ce qui peut nécessiter des post-traitements de filtrage assez complexes. A l’extrême, un échantillonnage à fréquence très élevé (>1000 Hz) associé à une précision extrême enregistrerait les vibrations du cadre et les cumulerait dans le calcul du dénivelé! C’est le syndrome de la fourmi, mais cette fois-ci dans le temps, et non dans l’espace.

Mais alors, au final, quel est le dénivelé à Nice?

On aura compris qu’il n’y a pas de réponse à cette question, mais le cycliste avisé pourra se dire qu’avec un peu moins de 2000m, il n’est pas loin de son affaire.